Дан треугольник ABCABC. В нем проведена биссектриса BDBD. Известно, что AB=BC+CDAB=BC+CD и ∠A=32∘∠A=32∘. Найдите ∠B∠B (в градусах).

Пусть E∈AB и BE=BC. Тогда AE=AB-BE=BC+CD-BE=CD и тр-ки BDE и BDC равны по сторонам и углу между ними. Значит AE=CD=DE, т.е. AED равнобедренный, откуда ∠ADE=32°, ∠BED=32°+32°=64° (как внешний угол AED), ∠EDC=180°-32°=148°, а значит ∠B=360°-∠BED-∠DCB-∠EDC=360°-64°-64°-148°=84°.