1. Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці О. Чи є даний чотирикутник паралелограмом, якщо АО = 4 см, ОС = 40 мм, BD = 1,2 дм, OD= 6 см? Відповідь обґрунтуйте.

Тут всё становится очень просто если вспомнить, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Приведём данные задачи к одинаковым единицам измерения.
АО=4 см, ОС=40 мм =4 см.
ВД=1.2 дм =12 см, ОД=6 см, ВО=ВД-ОД=12-6=6 см.
Итак, в диагоналях АС и ВД отрезки АО=ОС и ВО=ОД, значит четырёхугольник АВСД - параллелограмм.
Доказано.