В треугольнике ABC AB=4 см, AC=10 см. Биссектриса внешнего угла при вершине A пересекает луч CB в точке D так, что BD=6см. Найдите сторону BC.

На продолжении отрезка CA за точку А выберем точку B так, что AB=AB=4. Т.к. AD - биссектриса угла BAB, то треугольники BAD и BAD равны по двум сторонам и углу между ними, т.е. DA - биссектриса треугольника BDC. По свойству биссектрисы BD/CD=АB/AC, т.е. 6/(6+BC)=4/10, откуда BC=9.