Геометрия, опубликовано 2018-08-22 19:30:34 by Гость

ПОМОГИТЕ ЛЮДИ ДОБРЫЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Найти стороны параллелограмма с диагоналями длиной 2 корень из 2 см, 6 см и углом между ними , что равен 45 градусов

Ответ оставил Гость

Известная теорема: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть дан параллелограмм ABCD, с диагоналями AC= $2/sqrt{2}$ см, BD=6 см, которые пересекаются в точке О. Тогда AO=CO =
= $/sqrt{2}$ см, BO=DO=3 см. Кроме того, по условию
. Тогда смежный ему угол будет
.
По теореме косинусов для треугольника COD имеем
$CD^2 = OC^2 + OD^2 - 2 /cdot OC /cdot OD /cdot /cos(<COD) =$
$= 2 + 3^2 - 2/cdot /sqrt{2} /cdot 3 /cdot /cos(45^{/circ})$
$= 2 + 9 - 2/cdot /sqrt{2} /cdot 3 /cdot /frac{1}{/sqrt{2}} =$
$= 11 - 2/cdot 3 = 11 - 6 = 5$
$CD = /sqrt{5}$ .
По теореме косинусов для треугольника AOD.
$AD^2 = OA^2 + OD^2 - 2 /cdot OA /cdot OD /cdot /cos(AOD) =$
$= 2+3^2 -2 /cdot /sqrt{2} /cdot 3 /cdot /cos( 135^{/circ})=$
$= 11 - 2 /cdot /sqrt{2} /cdot 3 /cdot /left( -/frac{1}{/sqrt{2} } /right) =$
$= 11 + 2 /cdot 3 = 11+6 = 17$
$AD = /sqrt{17}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.