Из точки М проведены две прямые, перпендикулярные сторонам угла АВС. Могут ли эти прямые совпадать?Обоснуйте ваш ответ.

Так как треугольник АВС равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов. Так как АВ и АС - касательные к окружности, и радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, то углыОВА и ОСА - прямые. Следовательно, углы СВА=ВСА=ОВА-СВА=90-60=30. Тогда, угол О=180-(2*30)=120.
По теореме косинусов находим сторону равностороннего треугольника:

По формуле площади равностороннего треугольника, находим искомую площадь:

Ответ: