Длина стороны и площадь ромба равны 10 см и 80 см^2. Найти большу диагональ ромба.

Площадь ромба: S=a²·sinα ⇒ sinα=S/a²=80/10²=0.8
cos²α=1-sin²α=1-0.8²=0.36,
cosα=0.6 - косинус острого угла ромба.
cosβ=-0.6 - косинус тупого угла ромба.
По теореме косинусов длинная диагональ ромба равна:
d1²=a²+a²-2a·a·cosβ=100+100-2·10·10·(-0.6)=320,
d1=8√5 см - это ответ.