Верно ли, что 2r = a + b - c? (r - радиус вписанной окружности, a,b - катеты, c - гипотенуза) (с доказательством)

1) в общем виде радиус окружности, вписанный в произвольный треугольник:r=S/p=2S/P; (1);(р- полупериметр; P- периметр);2) для прямоугольного треугольника:S=a*b/2 (половина произведения катетов); 2S=ab;3) подставим в (1):r=ab/P (2);4) сделаем замену, используя то, что в прямоугольном треугольнике a^2+b^2-c^2=0;5) ab=a^2+b^2-c^2+ab=a^2+b^2-c^2+ab+ab-ab=a^2+2ab+b^2-c^2-ab;ab+ab=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c);ab=(a+b-c)(a+b+c)/2= (a+b-c)*P/2;6) подставим в (2):r=(a+b-c)*P/2*P=(a+b-c)/2;2r=a+b-c;