Геометрия, опубликовано 2018-08-22 20:27:26 by Гость

В треугольнике АВС АВ=13, ВС=14, АС=15. АН- высота. Найдите ВН и СН

Ответ оставил Гость

И так., высот АН опущена из угла А к стороне ВС (BC=BH+Ch)
рассмотрим треугольник АВН. он прямоугольный по определению высоты
$AH=/sqrt{AB^2-BH^2}$
аналогично поступим с треугольником АНС
$AH=/sqrt{AC^2-CH^2}$
Так как высотка в обоих треугольниках одинакова. то получим следующее уравнение
$/sqrt{AB^2-BH^2}=/sqrt{AC^2-CH}^2|^2////AB^2-BH^2=AC^2-CH^2//AB^2-AC^2=BH^2-CH^2//Podstavim:BH=BC-CH//AB^2-AC^2=(BC-CH)^2-CH^2//$
Подставим имеющиеся значения
$13^2-15^2=(14-CH)^2-CH^2//169-225=(14-CH)^2-CH^2//169-225=196-28CH+CH^2-CH^2//28CH=196+225-169//28CH=252//CH=/frac{252}{28}////CH=9$
И так получили, то СН=9, а так как BH=BC-CH=14-9=5
Ответ: ВН=5, СН=9

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.