Геометрия, опубликовано 2018-08-22 20:42:15 by Гость

Найдите отношение объема шара к объему вписанного в него куба

Ответ оставил Гость

Куб вписан в шар, =>d шара =d диагонали куба

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c². a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, => d²=3a². $a= /frac{d}{ /sqrt{3} }.$
V куба =a³

$V _{k}= (/frac{d}{ /sqrt{3} } ) ^{3} = /frac{ d^{3} }{3 /sqrt{3} }$
V шара= $/frac{4}{3} /pi R ^{3}$
$V= /frac{4}{3} /pi *( /frac{d}{2} ) ^{3}, V= /frac{ /pi d ^{3} }{6}$

Vшара /Vкуба=
$/frac{ /pi *d ^{3} }{6} : /frac{ d^{3} }{3 /sqrt{3} } = /frac{ /sqrt{3} /pi }2}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.