Уравнение кривой второго порядка х²+2у² -4х+10у-11=0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Выделяем полные квадраты:
для x:
(x²-2•2x1 + 2²) -1•2² = (x-2)²-4
для y:
2(y²+2•5/2y + (5/2)²) -2•(5/2)² = 2(y+5/2)²-(25/2)
В итоге получаем:
(x-2)²+2(y+5/2)² = 55/2
Разделим все выражение на 55/2
(2/55)*(x-2)²+(4/55)*(y+(5/2))² = 1. Это уравнение эллипса.

Полуоси эллипса: а=√(55/2), в = √55/2.

Данное уравнение определяет эллипс с центром в точке:
C(2; -5/2)
Найдем координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами

Итак, фокусы эллипса:F1((-1/2)*√55;0),
                                   F2((1/2)*√55;0).

С учетом центра, координаты фокусов равны:
                                   F1((-1/2)*√55+2;(-5/2)),
                                   F2((1/2)*√55+2;(5/2)).

Тогда эксцентриситет будет равен:≈ 0,71.