Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:09:31 by Гость

В треугольнике ABC угол A=15 градусов, угол C=45 градусов, сторона BC=4√6. Найдите сторону AC.

Ответ оставил Гость

По теореме синусов:
$/frac{BC}{sinA} = /frac{AC}{sinB}$
∠B = 180 - (45+15) = 180 - 60 = 120°
$sin15=sin(60-45)=sin60cos45-sin45cos60= /frac{ /sqrt{3} }{2} * /frac{ /sqrt{2} }{2} - /frac{ /sqrt{2} }{2} * /frac{1}{2} = // = /frac{ /sqrt{6}- /sqrt{2} }{4} = /frac{ /sqrt{2} ( /sqrt{3}-1 )}{4}$
$/frac{BC}{sinA}= /frac{AC}{sinB} // /frac{4 /sqrt{6} }{sin15}= /frac{AC}{sin120} // /frac{4 /sqrt{6} *4 }{ /sqrt{2}( /sqrt{3}-1 ) } = /frac{AC*2}{ /sqrt{3} } // /frac{16 /sqrt{3} }{ /sqrt{3}-1 } = /frac{2AC}{ /sqrt{3} } // AC = /frac{16 /sqrt{3}* /sqrt{3} }{2( /sqrt{3}-1) } = /frac{24}{ /sqrt{3}-1 } = /frac{24( /sqrt{3}+1 )}{3-1} =12( /sqrt{3}+1 )$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.