Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:13:29 by Гость

1) В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. 2) В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD попо¬лам. Найдите площадь трапеции.

Ответ оставил Гость

1)Дано:
ABCK - трапеция, ∠A = ∠B = 90°,
CK=3см, ∠K=45°,
CH⊥AK, AH=HK= $/frac{AK}{2}$
Найти: $S_{ABCK}$ - ?
Решение:
$/frac{HK}{CK}$ = cos ∠K
HK = CK·cos ∠K = 3· $/frac{ /sqrt{2} }{2}$ $/frac{ 3/sqrt{2}}{2}$ см
∠HCK = 90°-45°=45°, т.е. ΔHCK - равнобедренный ⇒СH = HK
$S_{ABCK}$ = $/frac{1}{2}$ ·CH·(BC + AK) = $/frac{HK}{2}$ ·(HK +2HK) = $/frac{3}{2}$ ·HK² = $/frac{3}{2} (/frac{3 /sqrt{2}}{2}) ^{2}$ = $/frac{27}{4} = 6/frac{3}{4} = 6.75$ см²
Ответ: 6,75 см².
2)Дано:
ABCK - трапеция, ∠С = ∠D = 90°,
AB=8 см, ∠A=60°,
BH⊥AD, AH=HD= $/frac{AD}{2}$
Найти: $S_{ABCK}$ - ?
Решение:
$/frac{AH}{AB} = cos$ ∠A
AH = AB·cos ∠A = 8 · cos 60° = 8 · $/frac{1}{2}$ = 4 см
$/frac{BH}{AB} = sin$ ∠A
BH = AB·sin ∠A = 8 · sin 60° = 8 · $/frac{ /sqrt{3} }{2}$ = 4√3 см
$S_{ABCD}$ = $/frac{BH}{2}$ ·(AD + BC) = $/frac{3AH*BH}{2}$ = $/frac{3*4*4 /sqrt{3} }{2}$ = 24 √3 см²
Ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.