В треугольнике ABC: угол ACB равен 150* и BC=6. отрезок BD перпендикулярен плоскости ABC и BD=4. найдите расстояние от точки D до прямой AC.

1) Опустим на AC наклонную DK
2) DB перпендикулярно (АВС) => угол DBK=90°
3) Проведем высоту ВК в треугольнике АВС
4) DB перпен. (ABC)+ВК (проекция) перпен. AC (т.к. высота) => (по теореме о 3х перпендикулярах) AC перпен. DK (наклонная)
5) из пункта 4 => треугольник DBK - прямоугольный:
DK - расстояние до АС от точки D;
6) Треугольник BKC - прямоугольный (угол BKC=90° по пункту 5):
BK=BC×sin150°=6×1/2=3
7) По теореме Пифагора: DK^2=BK^2+DB^2=9+16=25
DK=5