Дан куб ABCDA1B1С1D1. Каково взаимное расположение плоскостей BDA1 и B1D1C?

В треугольнике ВДА1 стороны - это диагонали равных граней куба, значит тр-ник равносторонний. 
Пирамида АВДА1 правильная, т.к. её боковые рёбра - это равные рёбра куба и в основании лежит правильный треугольник.
Высота пирамиды лежит на прямой АС1 - диагонали куба.

Совершенно аналогично рассматриваем треугольник В1Д1С и пирамиду С1В1Д1С. Оказывается, что его высота - диагональ куба АС1.
АС1⊥ВДА1 и АС1⊥В1Д1С, значит плоскости ВДА1 и В1Д1С параллельны.