В треугольнике ABC известны стороны AB=6см ,АС=2√3см, внешний угол при вершине А равен 150° . Найдите длину стороны BC

Внутренний угол при вершине А :  ∠ВАС = 180  - 150 = 30 °
Теореме косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
ВС²= АВ²+АС² - 2*АВ*АС * cos∠ВАС
ВС= √ (6²+ (2√3)² -  2*6*2√3  * cos30°) =  √( 36 + 12 -  24√3 * (√3 /2 ) )=
=  √(48 - 36) = √12 = √(4*3) = 2√3  см

Ответ: ВС= 2√3 см.