Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:17:37 by Гость

Хорда окружности 8 из корней 2 стягивает дугу в 90 градусов найдите длину дуги и площадь большей части круга на которые его разделила хорда

Ответ оставил Гость

Поскольку дуга 90°, то по теореме Пифагора находим радиус окружности
$(8 /sqrt{2}) ^{2}= R^{2}+ R^{2}$
$2 R^{2} =128$
$R^{2}= /frac{128}{2}=64$
$R=8$
Длина дуги находится по формуле
$s= /alpha R$ , где α - угол в радианах, в нашем случае - $/frac{ /pi }{2}$
$s= /frac{ /pi }{2}8=4 /pi$ ≈4*3,14=12,56
Площадь большей части круга равна
$S=S _{k}-S_{s}$ , где $S_{k}$ - площадь круга, а $S_{s}$ - площадь сегмента.
$S_{k} = /pi R^{2}$
$S _{s} = /frac{R ^{2} }{2}( /frac{90° /pi }{180°}-sin90°)$
$S_{s}= /frac{R^{2}( /pi -2) }{4} = /frac{ /pi R^{2} -2R ^{2} }{4}$
$S= S_{k} - S_{s} = /pi R ^{2}- /frac{ /pi R^{2} -2R ^{2} }{4} = /frac{R ^{2}(3 /pi -2) }{4}$
$S= /frac{ 8^{2}(3 /pi -2) }{4}=16*3 /pi -16*2=48 /pi -32≈48*3,14-32≈ 118,72$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.