В четырехугольнике ABCD точки M,N,P,Q соответственно середины сторон AB, BC, CD, DA, докажите, что отрезки MP и NQ точкой пересечения делятся пополам

По теореме Вариньона MNPQ - параллелограмм.
Тогда MP и NQ - диагонали этого параллелограмма. По свойству диагоналей параллелограмма они делятся точкой пересечения пополам. Значит, отрезки MP и NQ точкой пересечения делятся пополам.

P.s.: Теорема Вариньона:
В любом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.