В основании прямой призмы лежит треугольник ABC со сторонами AB=13, BC=14, AC=15. Боковое ребро AA1=28. Точка M принадлежит AA1 и AM : MA1 = 4:3. Найдите площадь сечения BMC.

Найдем площадь основания по формуле Герона
р=(13+14+15)/2=21
S(ΔABC)=√21·7·8·6=84
С другой стороны
S(ΔABC)=BC·AK/2  ⇒  AK=2·84/14=12  - высота основания

Высоту МЕ треугольника ВСМ найдем как боковую сторону прямоугольной трапеции
АМЕК

АМ=(4/7)· АА₁=(4/7)·28=16
МА₁=28-16=12
А₁Е=АК=12
Значит
МЕ=12√2

S(ΔBCM)=BC·МЕ=14·12√2/2=84√2