Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:35:31 by Гость

Знайти відстань від точки перетину медіан до центра кола вписаного в рівнобедрений трикутник з основою 160см і бічними сторонами 100см

Ответ оставил Гость

Позначимо трикутник: ΔABC.
Висота BD є і медіаною, і бісектрисою, тому i точка перетину медіан M, і центр вписаного кола O лежать на BD.
AD = AC/2 = 160/2 = 80 см.
BD = $/sqrt{AB^2-AD^2}=/sqrt{100^2-80^2}=60$ см.
Радіус вписаного кола: $OD=/frac{2S}{P} =/frac{2* /frac{1}{2}*AC*BD}{AB+BC+AC}=/frac{AC*BD}{AB+BC+AC}=/frac{160*60}{100+100+160}=/frac{160*60}{360}=/frac{80}{3}$ см
Оскільки медіани трикутника перетинаються і точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини, то MD = BD/3 = 60/3 = 20 см.
Відстань між точкою перетину медіан і центром вписаного кола:
МО = OD - МD = 80/3 - 20 = 20/3 см

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.