Объясните пожалуйста формулу радиус равен корень квадратный из 3 умножить на а поделить на 6.

Если я правильно понимаю, это радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник. 
Центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан и радиус этой окружности равен меньшей части медианы, которая равна 1/3 всей медианы. Сама медиана равна (а(корень из 3))/2. Умножим 1/3 на (а(корень из 3))/2 получим то, что тебе нужно.