На сторонах угла на равном расстоянии от его вершины O отмечены точки M и N, а на биссектрисе данного угла - точка P. Докажите равенство треугольников OMP и ONP.

Ну тут легко по двум сторонам и углу.
во- первых, общая сторона - биссектриса.
во-вторых, расстояние от т. О до точек N и М тоже одинаковое.
и третье. Углы NOP и MOP. Они равны, так как ОР - биссектриса.
ч. и т.д.