Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:59:42 by Гость

Докажите, что если основание равнобедренного треугольника равно a, боковая сторона равна b, то площадь треугольника определяется по формуле S=a√4b²-a²/4

Ответ оставил Гость

Основная формула : S= 1/2 * ah, где а - основание, h - высота.

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой. ⇒ делит основание а пополам (а/2) .
Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.⇒ Высота - это один катет прямоугольного треугольника.
По теореме Пифагора выведем формулу высоты:
b²= (a/2) ²+ h²
h²= b²- a²/4
h=√( b²- a²/4)

Подставим в формулу площади:
S= $/frac{1}{2} *a * /sqrt{ b^2 - /frac{a^2}{4}} = /frac{a}{2} /sqrt{ /frac{4b^2-a^2}{4} } = /frac{a}{2} /sqrt{ /frac{1}{4}*( 4b^2- a^2) } = // // = /frac{a}{2} * /frac{1}{2} * /sqrt{4b^2-a^2} = /frac{a* /sqrt{4b^2-a^2} }{4}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.