На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что угол АРМ=углу КРС, РА=СР, АС=16 см, АМ=7 см, КВ=6 см. Найдите разность длин АВ и АР.

Рассмотрим треугольники amp и ckp они тождественны т.к равны углы BAC=BCA(УГЛЫ у основания равнобедренного треугольника )AMP=PKC

(по условию)и равны т.к равны стороны AM=KC( равенство стороны прилегающии к ней углов)из равенство треугольников следует ,что точка P ДЕЛИТ СТОРОНУ AC пополам т.е AP=PC=16/2=8СМ   также из равенства треугольников следует ,что точки M и K делят бедра равнобедренног треугольника AB И CB НА ОДИНАКОВЫЕ ОТРЕЗКИ ,Т.Е  AM=CK =7см и  MB=KB=6см 
соответственно ВС = СК + КВ -6+7=13 cм 
искомая разность: ВС - РС = 13-7=6см