Математика, опубликовано 2018-08-22 23:52:32 by Гость

Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3 ; 4) объем пирамиды А1А2А3A4 5) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A4. Координаты вершины: A1(3, 6, 1) A2(6, 1, 4) A3(3, -6, 10) A4(7, 5, 4)

Ответ оставил Гость

1) Вектор A₁A₂ = A₂ - A₁ = (6, 1, 4) - (3, 6 ,1) = (3, -5, 3). Длина вектора равна |A₁A₂| = $/sqrt{3^2 + (-5)^2 + 3^2} = /sqrt{43}$

2) Вектор A₁A₃ = (0, -12, 9). Его длина |A₁A₃|= 15. Угол между ребрами A₁A₂ и A₁A₃ вычисляется по формуле:

$cos(a) = /frac{A1A2}{|A1||A2|}$

A₁A₂ ⁻ A₁A₃ = 3 ⁻ 0 + (-5) ⁻(-12) + 3 ⁻ 9 = 87;
|A₁A₂| ⁻ |A₁A₃| = 15√43

Отсюда cos(a) = $/frac{87}{15/sqrt{43}} = /frac{29/sqrt{43}}{215}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.