Математика, опубликовано 2018-08-22 23:56:19 by Гость

((1-y^1,5)/(1-y^0,5)+y^0,5)((1+y^1,5)/(1+y^0,5)-y^0,5)упростите выражение

Ответ оставил Гость

((1-y^1,5)/(1-y^0,5)+y^0,5)((1+y^1,5)/(1+y^0,5)-y^0,5)упростите выражение
Решение:
$(/frac{1-y^{1,5}}{1- /sqrt{y}}+ /sqrt{y})(/frac{1+y^{1,5}}{1+ /sqrt{y}}- /sqrt{y})$
Для решения применяем формулы суммы и разности кубов
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
В нашем случае
$1-y^{1,5}=1^3-( /sqrt{y})^3=(1- /sqrt{y})(1+ /sqrt{y}+y)$
$1+y^{1,5}=1^3+( /sqrt{y})^3=(1+ /sqrt{y})(1- /sqrt{y}+y)$
Следовательно можно записать
$/frac{1-y^{1,5}}{1- /sqrt{y}}+ /sqrt{y}=/frac{(1- /sqrt{y})(1+ /sqrt{y}+y)}{1- /sqrt{y}}+ /sqrt{y}=1+ /sqrt{y}}+ y+/sqrt{y}=1+2 /sqrt{y}+ y=$
=(1+√y)²
$/frac{1+y^{1,5}}{1+ /sqrt{y}}- /sqrt{y}=/frac{(1+ /sqrt{y})(1- /sqrt{y}+y)}{1+ /sqrt{y}}- /sqrt{y}=1- /sqrt{y}}+ y-/sqrt{y}=1-2 /sqrt{y} +y=$
=(1-√y)²
$(/frac{1-y^{1,5}}{1- /sqrt{y}}+ /sqrt{y})(/frac{1+y^{1,5}}{1+ /sqrt{y}}- /sqrt{y})=(1- /sqrt{y})^2(1+ /sqrt{y})^2=(1-y)^2=$ 1-2y+y²

Ответ:1-2y+y²

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.