Математика, опубликовано 2018-08-22 23:51:54 by Гость

На рисунке изображены окружности с центрами в точках А, В, С, D и E . отрезками соединены центры касающихся окружностей. известно, что А -В=16 ,BC=14 ,CD=17 ,DE=13 ,AE=14. В какой точке находится центр окружности наибольшего радиуса?

Ответ оставил Гость

Обозначим радиусы окружностей, соответствуюх их центрам, как:
$R_A , R_B , R_C , R_D /$ и $R_E / .$

Тогда мы можем составить систему уравнений:

$/left/{/begin{array}{l} R_A + R_B = AB / , // R_B + R_C = BC / , // R_C + R_D = CD / , // R_D + R_E = DE / , // R_E + R_A = EA / ; /end{array}/right$

$/left/{/begin{array}{l} R_A + R_B = 16 / , // R_B + R_C = 14 / , // R_C + R_D = 17 / , // R_D + R_E = 13 / , // R_E + R_A = 14 / ; /end{array}/right$

$/left/{/begin{array}{l} R_A + R_B = 16 / , // R_B + R_C = 14 / , // R_C + R_D = 17 / , // ( R_E + R_A ) - ( R_D + R_E ) = 14 - 13 / ; /end{array}/right$

$/left/{/begin{array}{l} R_A + R_B = 16 / , // R_B + R_C = 14 / , // R_C + R_D = 17 / , // R_A - R_D = 1 / ; /end{array}/right$

$/left/{/begin{array}{l} R_A + R_B = 16 / , // R_B + R_C = 14 / , // R_C + R_D + R_A - R_D = 17+1 / ; /end{array}/right$

$/left/{/begin{array}{l} R_A + R_B = 16 / , // R_B + R_C = 14 / , // R_C + R_A = 18 / ; /end{array}/right$

$/left/{/begin{array}{l} R_A + R_B = 16 / , // ( R_C + R_A ) - ( R_B + R_C ) = 18 - 14 / ; /end{array}/right$

$/left/{/begin{array}{l} R_A + R_B = 16 / , // R_A - R_B = 4 / ; /end{array}/right$

$R_A + R_B + R_A - R_B = 16 + 4 / ;$

$2 R_A = 20 / ;$

$R_A = 10 / ;$

$R_B = 6 / ;$

$R_C = 8 / ;$

$R_D = 9 / ;$

$R_E = 4 / ;$

Наибольшим является радиус окружности, построенной около центра A.

О т в е т : A .

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.