Могут ли в государстве существовать права без обязанностей? Объясните почему?

Права без обязанностей существовать не могут. 
Например, государство, гарантируя право гражданина избирать и быть избранным, фактически берут на себя обязанность создать условия для реализации права гражданина. 
Таким образом, всегда возникает взаимосвязь между правом и обязанностью. 
Если мы говорим о праве человека на жизнь, то не только государство берет на себя обязанность по обеспечению безопасности, но и другие граждане обязаны уважать право на жизнь других людей.