Что обозначает орёл на гербе России ?

Хех, я сторонник этой теории.
Россия, «Третий Рим», мыслила себя преемницей традиций, культуры и устремлений Византии, «Второго Рима», и византийское происхождение герба рассматривалось в этом же контексте. Идея исторической эстафеты, воспринятая русским обществом, проросла в нем настолько глубоко, что и по сей день даже на официальных мероприятиях (например, на праздновании 500-летия герба в 1997 году) отмечается, что Софья Полеолог привезла герб с прочим наследством.