Одеваясь в гардеробе краевой библиотеки, Котов обнаружил, что его плащ подменили. В кармане плаща он нашел записку следующего содержания: «21.04.06. Все, везде, число не ограничено. РФ и не только. Устно, письменно. ФИО. 3, 7, 15, 30 (+ 30). Обязательно». Не зная, как ему поступить, Котов зашел посоветоваться к своему знакомому – студенту юридического факультета. Последний, прочитав записку, сказал: «Завтра я попробую найти твой плащ». Расшифруйте записку.

Речь идет о Федеральном законе от 02.05.2006 N 59-ФЗ "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации". Этот закон был принят Государственной Думой 21 апреля 2006 года. Именно эта дата указана в записке.

далее по тексту записки.
Все, везде, число не ограничено.
статья 1 пункт 2,
статья 2 пункт 1.

РФ и не только. 
статья 1 пункты 2 и 3.

Устно, письменно. 
статья 3 пункт 1.

Ф.И.О.
статья 7 пункты 1 и 3.

3, 7, 15, 30 (+ 30) - это сроки рассмотрения обращений граждан (в днях). Они упоминаются в статьях закона №№ 8, 10, 11 и 12. 

слово "обязательно" есть в статьях 7, 8, 9, 10 и 11.

Логично предположить, что студент юрфака на следующий день посетил краевую библиотеку с тем, чтобы узнать, кто из посетителей днем ранее изучал указанный закон, и по абонементу этого человека отыскал его адрес либо номер телефона для того чтобы вернуть своему знакомому его плащ.