Какие типы предложений выделяются по цели высказывания? Какие предложения называются восклицательными? Как объяснить, что в конце предложения Почему ты сразу не сказал всей правды?! стоят два знака препинания? Какое предложение называется простым? Какая часть предложения является его грамматической основой? Какие предложения называются односоставными, какие - двусоставными? Какие предложения являются распространёнными, какие - не-распространёнными? Могут ли односоставные предложения быть распространёнными, а двусоставные - нераспространёнными? Приведите примеры.

По цели высказывания: простое, восклицательное, побудительное. Простое, если есть одна грамматическая основа. 
Предложения с сильной эмоциональной окраской называются восклицательными (те предложения, в конце которых присутствует восклицательный знак)
Когда говорящий или пишущий выражает в предложении повышенную эмоциональность, предложение произносится или мыслится с особой интонацией. Такое предложение называется восклицательным.
А "?!" ставятся когда вопрос задается с эмоциональным оттенком, удивление, возмущение, испуг и т. д.
Простое предложение, это то предложение, в котором есть одна грамматическая основа. 
Грамматическая основа - подлежащее и сказуемое. 
Односоставные предложения - это предложения, в которых основа выражена либо подлежащим, либо сказуемым.
Распространённые предложения - это те предложения, в которых есть второстепенные члены предложения. 

Может быть и то, и то.

Светало быстро. - односоставное распространенное
Маша ушла. - двусоставное нераспространенное