Докажите что дробь 7^49+2^35/10 сократима

Дробь сократима, если её числитель и  знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы.

будет сократимой, если  делится на  или . А для того чтобы число делилось на , нужно чтобы это число заканчивалось на  или на . А для делимости числа на  нужно чтобы число заканчивалось на четную цифру.


Выписывая первые степени семёрки 
 
, получаем закономерность:

, где  — чётное натуральное число,  — нечётное натуральное число.

То же делаем и для степеней двойки:


 
 , где  — чётное натуральное число,  — нечётное натуральное число.



Т.к.  , то .
Т.к.  , то .
Значит .


Получается, и числитель, и знаменатель дроби  делятся на , значит, дробь сократима.