Сократила ли дробь (7^53-2^37)/5

Дробь сократима, если её числитель и  знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы.

будет сократимой, если  делится на . А для того чтобы число делилось на , нужно чтобы это число заканчивалось на  или на .


Выписывая первые степени семёрки 
 
, получаем закономерность:

, где  — чётное натуральное число,  — нечётное натуральное число.

То же делаем и для степеней двойки:



 , где  — чётное натуральное число,  — нечётное натуральное число.




Т.к.  , то .
Т.к.  , то .

Значит . Отсюда следует, что  делится на , и ,соответственно, дробь  — сократима.