Исследование функции y=(x^2-1)/x

1)


Функция нечетная, так как:



График- Гипербола.

2) 
Функция имеет 2 асимптоты, одна вертикальная другая наклонная.

Вертикальная:

Так как :



Наклонную найдем по 2 этапам:

1.
Найдем угловой коэффициент, с помощью предела:



2.



Следовательно:
является наклонной асимптотой.

3)
Нули:




4)
Промежутки знакопостоянства:

- функция принимает отрицательные значения.
- функция принимает положительные значения.
-функция принимает отрицательные значения.
-функция принимает положительные значения.

Т.е:



Функция является возрастающей. И не имеет экстремумов.