Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 20 вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 6 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ:

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как    

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:    

когда только 6 последних вагонов не проехали наблюдателя:    

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:    

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния        до        и от состояния        до        – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

     [1]

С другой стороны, от состояния        до        – поезд проезжает расстояние вшестеро большее, чем от состояния        до        – а значит, средняя скорость    вшестеро больше средней скорости    





Сложим с [1] :

     [2]

Поскольку разность квадратов краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:


так как вся длина поезда составляет        вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:













Из [2]:



ОТВЕТ:    





ВТОРОЙ СПОСОБ:

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:



Обозначим длину вагона, как    

Локомотив, потом почти весь состав без 6 вагонов, и затем весь состав –
– проедут через время        и    

       [1]

       [2]



Вычтем из последнего – предпоследнее:



Поскольку        то, используя [1]:











           [3]


Учитывая [2] :



Используя [1] :













Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :







ОТВЕТ: