Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка О — центр грани ABCD. Используя метод координат, найдите угол между прямыми ВО и A1D.

Разместим куб вершиной В в начало координат, ребром АВ по оси ОХ.
Находим координаты необходимых точек:
Координаты точки В:    x      y      z
                                      0      0       0,

Координаты точки О    0.5   0.5     0,

Координаты точки А1     1      0       1,

Координаты точки Д      1      1       0.

По этим координатам определяем координаты векторов:
                        х         у       z           Длина  
Вектор ВО    0.5      0.5      0          0.70711 = √2/2,
Вектор А1Д     0        1       -1           1.41421 = √2.

Находим косинус угла между векторами:
  

Данному косинусу соответствует угол 60 градусов.